Кубанский государственный технологический университет

Достигнут крупный успех в понимании того, как начинается турбулентность

05-03-2012

Численное моделирование впервые с хорошей точностью воспроизвело все детали перехода к турбулентности. Благодаря этому успеху получает поддержку новый взгляд на турбулентность.

Типичная пафф-структура при течении жидкости в трубе, полученная в численном моделировании (изображение из обсуждаемой статьи в Physical Review Letters)

Течение жидкости в трубах при разных скоростях выглядят совершенно по-разному. Медленное движение ламинарно: жидкость течет плавно, ровно и упорядоченно, без рывков и завихрений. При больших скоростях движение становится турбулентным, то есть беспорядочно завихренным.

Чтобы в каждом конкретном случае узнать, будет течение ламинарным или турбулентным, надо вычислить число Рейнольдса Re — безразмерную величину, равную произведению скорости течения, диаметра трубы и плотности жидкости, поделенному на ее вязкость.

Например, для воды, текущей по трубе диаметром 10 см со средней скоростью 1 м/с, число Рейнольдса примерно равно 10 000. Экспериментально известно, что течения с Re переход к турбулентности.

Теоретическое описание промежуточного этапа — перехода к турбулентности — одна из самых сложных, но вместе с тем и одна из самых интересных задач гидродинамики. Дело в том, что у одних и тех же исходных уравнений гидродинамики в одних и тех же условиях могут существовать как ламинарное, так и турбулентное решения. Природа «выбирает» наиболее устойчивое из решений; при медленном движении это ламинарное течение. В области промежуточных чисел Рейнольдса происходит «смена приоритетов» — ламинарные решения становятся неустойчивыми, и природа постепенно «переключается» на турбулентные. Проблема состоит лишь в том, что выводить ламинарные решения физики умеют, а турбулентные — пока нет. Именно поэтому, изучая, как именно и почему течение меняет свой характер, физики надеются научиться описывать турбулентность.

Эксперименты показывают, что если взять ламинарный поток и постепенно увеличивать его скорость, то при числах Рейнольдса около 1300 начинаются интересные вещи. В спокойном в целом течении время от времени вдруг возникают ограниченные в пространстве вихреподобные образования — пафф-структуры (от англ. puff — дуновение, выдох); см. рисунок. Эти пафф-структуры живут очень долго, смещаясь вместе с потоком жидкости на расстояния, в сотни раз превышающие диаметр трубы, а затем вдруг бесследно рассеиваются. Время жизни этих «отдельных кусочков турбулентности» зависит от числа Рейнольдса: чем больше Re, тем дольше они живут. При превышении критического значения (примерно 1750) пафф-структуры и вовсе становятся «бессмертными» и, объединяясь, порождают турбулентное течение.

Поскольку физики-теоретики еще не научились выводить такие явления из исходных уравнений, прогресс здесь пока связан лишь с численным моделированием. О новом существенном достижении в этой области рассказывается в недавней статье A. P. Willis & R. R. Kerswell, Physical Review Letters 98, 014501 (2 January 2007), доступной также как physics/0608292.

Авторы этой статьи выполнили численное моделирование уравнений гидродинамики в длинной трубе круглого сечения и проследили их эволюцию в течение достаточно большого времени. Стоит подчеркнуть, что проводилось полное трехмерное, а не упрощенное двумерное моделирование — это важно, поскольку свойства турбулентности в двумерном и трехмерном случае очень различаются. Главной задачей работы было изучение «живучести» пафф-структур, поэтому изучался диапазон чисел Рейнольдса от 1500 до 1900 и для каждого значения Re было выполнено для надежности несколько десятков сеансов моделирования.

Главным результатом работы стало полное согласие с недавними экспериментальными данными. Важно здесь не только само значение критической величины Re (оно, впрочем, получилось примерно 1860, то есть чуть выше, чем в эксперименте), сколько сами свойства пафф-структур. Было выяснено, например, что вероятность распада пафф-структуры подчиняется экспоненциальному закону (то есть каждую секунду распадается не зависящий от времени процент паффов), а среднее время его жизни растет при приближении к критическому числу Рейнольдса как 1/(Rec – Re).

Последняя фраза для теоретика значит многое. Можно показать, что из нее следует, что пафф не помнит своей предыстории и что вблизи Rec жидкость становится критической системой. Эти выводы, в свою очередь, позволяют взглянуть на динамику пафф-структур и на переход к турбулентности вообще с точки зрения теории динамических систем. Отдельный пафф можно представить себе как некую точку, движущуюся в многомерном фазовом пространстве со сложной геометрией, и большое время его жизни означает, что он, запутавшись в геометрии, долго не может вернуться в исходное, «нулевое» состояние. При превышении Rec та часть фазового пространства, которая отвечает «постоянно гуляющим» паффам, становится аттрактором — то есть притягивает к себе любые начальные течения. Всё это позволяет говорить о турбулентности как о термодинамическом процессе и построить ее фазовую диаграмму, набросок которой и представлен в статье.

Получение в этой области гидродинамики результатов, которые описывают реальность с высокой степенью точности, является по-настоящему значительным достижением. Авторы и сами без лишней скромности говорят о своей работе как о «редком триумфе в этой знаменитой классической задаче». С такой формулировкой можно, конечно, не соглашаться, но результаты, представленные в этой, а также в более поздней и более подробной статье physics/0611009, принятой к печати в журнал Journal of Fluid Mechanics, действительно изменяют современное понимание ситуации.

Игорь Иванов

‹‹